Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x2 tại điểm có hoành độ x0 = –1. (Miễn phí)

Người tao kiến thiết một cây cầu vượt lên giao thông vận tải hình parabol nối nhì điểm sở hữu khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt mày cầu ko vượt lên vượt (độ dốc bên trên một điểm được xác lập bởi vì góc thân thích phương xúc tiếp với mặt mày cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính độ cao số lượng giới hạn kể từ đỉnh cầu cho tới mặt mày lối (làm tròn xoe sản phẩm cho tới chữ số thập phân loại nhất).

Một vật được phóng theo đuổi phương trực tiếp đứng lên bên trên kể từ mặt mày khu đất với véc tơ vận tốc tức thời lúc đầu là 19,6 m/s thì chừng cao h của chính nó (tính bởi vì mét) sau t giây được cho tới bởi vì công thức h = 19,6t – 4,9t². Tìm véc tơ vận tốc tức thời của vật Khi nó va vấp khu đất.

Tính đạo hàm của hàm số hắn = –x² + 2x + 1 bên trên điểm x₀ = –1.

Nếu một trái khoáy bóng được thả rơi tự tại kể từ đài để ý bên trên Sảnh thượng của tòa ngôi nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt mày khu đất. Có tính được véc tơ vận tốc tức thời của trái khoáy bóng Khi nó va vấp khu đất hoặc không? (Bỏ qua quýt mức độ cản ko khí).

Một kĩ sư kiến thiết một đường tàu lượn, nhưng mà mặt phẳng cắt của chính nó bao gồm một cung lối cong sở hữu dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L₁ và đoạn dốc xuống L₂ là những phần đường thẳng liền mạch sở hữu thông số góc thứu tự là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm ả và không trở nên thay đổi phía đột ngột, L₁ và L₂ cần là những tiếp tuyến của cung parabol bên trên những điểm gửi tiếp Phường và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa chừng bịa bên trên Phường và phương trình của parabol là hắn = ax² + bx + c, nhập cơ x tính bởi vì mét.

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol hắn = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm sở hữu hoành chừng x₀ = 1;