Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x^3 + xy)^21 (Miễn phí)

D. $C_{21}^{10}{x}^{43}{y}^{10}; C_{21}^{11}{x}^{41}{y}^{11}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$$\begin{gathered} {\left(x^3+xy\right)}^{21}=\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k.{\left(x^3\right)}^{21-k}.{\left(xy\right)}^k \\ =\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k.x^{63-3k}.x^k.y^k=\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k.x^{63-2k}.y^k. \end{gathered}$$

Suy ra khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10}{x}^{43}{y}^{10}; C_{21}^{11}{x}^{41}{y}^{11}$.

Chọn đáp án D.

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^9.$

A. $-\frac{1}{8}{C}_9^3{x}^3.$

B. $\frac{1}{8}{C}_9^3{x}^3.$

C. $-C_9^3{x}^3.$

D. $C_9^3{x}^3.$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n=2^{20}-1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

D. n =11

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn  $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$

A.n =5

B.n =9

C.n =10

D.n= 4

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${\left(2x-x^2\right)}^{10}.$

A. $C_{10}^8.$

B. $C_{10}^2{2}^8.$

C. $C_{10}^2.$

D. $-C_{10}^2{2}^8.$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}.$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Tính$S=C_{2011}^0+2^2{C}_{2011}^2+\mathrm{...}+2^{2010}{C}_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011}+1}{2}$

B. $\frac{3^{2012}-1}{2}$

C. $3^{2011} - 1$

D. $\frac{3^{2011}-1}{2}$