Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\widehat B = \widehat {B'} = \alpha .\) Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C';\)
b) \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{B'C'}};\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}};\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{A'B'}};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Phương pháp giải
Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau) , sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh ý b (\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) và \(\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\) (tính chất tỉ lệ thức) ) .
Lời giải của GV Loigiaihay.com
a) Xét hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^0}\\\widehat B = \widehat {B'} = \alpha \end{array}\)
Nên \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( g-g \right)\)
b) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) (tỉ lệ các cạnh tương ứng)
Do \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Do \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) nên ta có \(\frac{{A'C'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Do \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng Xem lời giải >> Bài 2 :Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng. Xem lời giải >> Bài 3 :Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai. Xem lời giải >> Bài 4 :Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ . Xem lời giải >> Bài 5 :Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ). Xem lời giải >> Bài 6 :Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ) Xem lời giải >> Bài 7 :Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{2}{5}\). Xem lời giải >> Bài 8 :Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng Xem lời giải >> Bài 9 :Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được Xem lời giải >> Bài 10 :Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng Xem lời giải >> Bài 11 :Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$ Xem lời giải >> Bài 12 :Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng Xem lời giải >> Bài 13 :Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng Xem lời giải >> Bài 14 :Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 1\,cm,\,\,BC = 2\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác \(\sin B;\cos B\) Xem lời giải >> Bài 15 :Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 9\,cm,\,\,AC = 5cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\tan C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(1\) ) Xem lời giải >> Bài 16 :Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(CH = 11\,cm,\,BH = 12\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\cos C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(2\) ) Xem lời giải >> Bài 17 :Tính \(\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{3}{4}\). Xem lời giải >> Bài 18 :Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Khi đó \(C={\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) bằng Xem lời giải >> Bài 19 :Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Cho \(P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha \), chọn kết luận đúng. Xem lời giải >> Bài 20 :Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức \(Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\) bằng Xem lời giải >> Bài 21 :Cho \(\tan \alpha = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}\) Xem lời giải >> Bài 22 :Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 3:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng Xem lời giải >> Bài 23 :Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}\) biết \(\tan \alpha = 3.\) Xem lời giải >> Bài 24 :Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tính \(sinA\). Xem lời giải >> Bài 25 :Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng Xem lời giải >> Bài 26 :Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\). Xem lời giải >> Bài 27 :Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C. Xem lời giải >> Bài 28 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B. Xem lời giải >> Bài 29 :Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. Xem lời giải >> Bài 30 :Trong Hình 4.32, \(\cos \alpha \) bằng A. \(\frac{5}{3}.\) B. \(\frac{3}{4}.\) C. \(\frac{3}{5}.\) D. \(\frac{4}{5}.\) Xem lời giải >>