Bài viết lách Cách tìm hiểu tập luyện xác lập của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách tìm hiểu tập luyện xác lập của hàm con số giác.
Cách tìm hiểu tập luyện xác lập của hàm con số giác vô cùng hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
+ Hàm số nó = 1/f(x) xác lập khi f(x) ≠ 0 .
+ Hàm số y= √(f(x)) xác lập khi f(x) ≥ 0.
+ Hàm số nó = 1/√(f(x)) xác lập khi f(x)> 0
+ Hàm số y= tan [f(x)] xác lập khi cos[f(x)] ≠ 0 .
+ Hàm số nó = cot [f(x)] xác lập khi sin[ f(x)] ≠ 0
+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác lập khi cos[f(x)] ≠ 0;sin[ g(x)] ≠ 0
* Chú ý:
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên
sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π
cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tập luyện xác lập D của hàm số
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C.
Hàm số xác lập khi và chỉ khi
Vậy tập luyện xác lập
Quảng cáo
Ví dụ 2. Tìm tập luyện xác lập D của hàm số
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác lập khi và chỉ khi
Vậy tập luyện xác lập .
Ví dụ 3. Tập xác lập của hàm số .
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B
Ta sở hữu .
Vậy hàm số vẫn mang lại xác lập với từng x∈R
Ví dụ 4. Hàm số
chỉ xác lập khi:
A.x ≠ π/2 +kπ, k∈Z .
B.x=0 .
C.x≠ kπ,k∈Z .
D.x= k2π,k∈Z .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi cos x - 1 ≥0, nhưng mà cos x - 1 ≤0,∀x∈R
Do vậy nhằm hàm số xác lập thì cosx=1, x= k2π,k∈Z
Quảng cáo
Ví dụ 5. Tập xác lập của hàm số là:
A. R
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác lập khi cos(x/2-π/4) ≠ 0
⇔ x/2-π/4 ≠ π/2+kπ ⇔ x/2 ≠ 3π/4+kπ
⇔ x ≠ 3π/2+k2π,k ∈ Z
Ví dụ 6: Tập xác lập của hàm số D. .
là:
A. R\{π/6+kπ/2,k ∈ Z}.
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số xác lập khi sin(2x-π/3) ≠ 0
⇔2x-π/3 ≠ kπ ⇔ 2x ≠ π/3+ kπ
⇔ x ≠ π/6+kπ/2,k ∈ Z
Ví dụ 7. Xét nhị mệnh đề sau:
(I): Các hàm số y= sin x và y= cosx sở hữu công cộng tập luyện xác lập là R
(II): Các hàm số y= tanx và y= cotx sở hữu công cộng tập luyện xác lập là
. .
A. Chỉ (I) đích thị. B. Chỉ (II) đích thị. C. Cả nhị đều sai. D. Cả nhị đều đích thị.
Lời giải:
Chọn A
+ Hai hàm số y= sinx và y= cosx sở hữu công cộng tập luyện xác lập là D = R
⇒ (I) đúng
+ Hàm số y= tanx tập luyện xác lập là .
Và hàm số y= cot x tập luyện xác lập là .
suy rời khỏi (II) sai
Ví dụ 8: Tập xác lập của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
ĐK: .
Tập xác lập .
.
Quảng cáo
Ví dụ 9: Tập xác lập của hàm số .
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Cách 1: Hàm số vẫn mang lại xác lập khi .
Cách 2: Sử dụng PC di động tính độ quý hiếm của hàm số .
và .
tao thấy hàm số đều ko xác lập, kể từ trên đây tao lựa chọn A
Ví dụ 10: Tìm tập luyện xác lập D của hàm số .
A. .
B=R
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn B
Ta sở hữu .
Vậy tập luyện xác lập D=R .
Ví dụ 11: Tìm tập luyện xác lập của hàm số .
A.Ta sở hữu .
B .D =
C. Ta sở hữu .
D.
Ta sở hữu .
Lời giải:
Chọn C
Ta sở hữu .
Vậy hàm số vẫn mang lại xác lập khi .
Ví dụ 12: Tìm tập luyện xác lập của hàm số: .
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi
Mà cos18x ≥ -1 ⇒ 19cos18 x ≥ -19
⇒ 20+ 19cos18x ≥ 20-19= 1 > 0
Vậy 20+19cos18x > 0, ∀x ∈ R nên hàm số vẫn mang lại xác lập khi và chỉ khi:
Vậy hàm số vẫn mang lại xác lập khi x ≠ π/2+k2π,k ∈ Z
Ví dụ 13: Hàm số nào là tại đây sở hữu tập luyện xác lập là R?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn D
Ta xét những phương án:
+ Với A thì hàm số xác lập khi
+Với B thì hàm số xác lập khi
+ Với C thì hàm số xác lập khi tan2x xác lập ≤ ⇒ cos2x ≠ 0
.
+ Với D thì cos 4x ≥ -1 và sin2x ≥ -1 với ∀ x
⇒ cos4x + 5 > 0 và sin2x + 3 > 0với từng x
⇒
Ví dụ 14: Hàm số nào là tại đây sở hữu tập luyện xác lập không giống với những hàm số còn lại?
A. y= tanx
B.
C.
D.
.
Lời giải:
Chọn C
Với A thì hàm số xác lập khi cosx không giống 0
Với B thì hàm số xác lập khi cosx không giống 0
Với C thì hàm số xác lập khi
Từ trên đây tao lựa chọn C tự không giống với A và B
Ví dụ 15: Hàm số sở hữu tập luyện xác lập là:
A. .
B.D=R .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn B
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi:
đích thị với từng x
Do cơ hàm số vẫn mang lại sở hữu tập luyện xác định: D= R
Ví dụ 16: Chọn xác định đúng:
A. Hàm số
sở hữu tập luyện xác lập là những đoạn
B. Hàm số
có tập luyện xác lập là những đoạn
C. Hàm số
sở hữu tập luyện xác lập là những đoạn
D. Hàm số
có tập luyện xác lập là những đoạn
Lời giải:
Chọn C
Ta xét những phương án:
+ Với A thì hàm số
xác lập khi
Vậy A sai.
+ Với B thì hàm số
xác lập khi
Vậy B sai.
+ Với C thì hàm số xác lập khi
xác ấn định khi
Vậy C đích thị.
Ví dụ 17: Xét nhị mệnh đề:
(I): Các hàm số y= 1/sinx và y= cotx sở hữu công cộng tập luyện xác lập là .
(II):Các hàm số y= 1/cosx và y= tanx sở hữu công cộng tập luyện xác lập là .
A. Chỉ (I) đích thị.
B. Chỉ (II) đích thị.
C. Cả nhị đều sai.
D.Cả nhị đều đích thị.
Lời giải:
Chọn D
+ Ta thấy cả nhị hàm số y= 1/sinx và nó = cot x đều xác lập khi sinx ≠ 0 .
+ Tương tự động thì nhị hàm số ở mệnh đề II đều xác lập khi cosx ≠ 0 .
⇒ Cả nhị mệnh đề vẫn nghĩ rằng đích thị .
Ví dụ 18: Cho hàm số . Tập xác lập của hàm số là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác lập khi và chỉ khi: .
Ví dụ 19: Cho hàm số
. Tập xác định:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác lập khi
Ví dụ 20: Cho hàm số
.Hãy đã cho thấy khoảng chừng nhưng mà hàm số ko xác lập k∈Z
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi .
Khoảng .
nên hàm số ko xác lập trong tầm này
Ví dụ 21: Tập xác lập của hàm số y= cosx/(cos3x.cos( x- π/3).cos( π/3+x) ) là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi và chỉ khi:
cos3x.cos( x- π/3).cos( π/3+x) ≠ 0
.
Ví dụ 22: Tập xác lập của hàm số .
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn B
Hàm số .
xác lập khi
.
Vậy tập luyện xác lập của hàm số là: D=R\{kπ/2;k ∈ Z}.
Ví dụ 23: Tập xác lập của hàm số .
là:
A. .
B.D=R.
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Ta sở hữu -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên -3 ≤ -3cos2x ≤ 3
⇒ 2 ≤ 5-3cos2x ≤ 8. Vậy 5-3cos2x > 0 với từng x. .
Mặt không giống
Hàm số vẫn mang lại xác lập
Tập xác lập
C. Bài tập luyện vận dụng
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số y=sin(1/x)+2x
A. D=[-2;2]
B. D=[-1;1]\{0}
C. D=R
D. D=R\{0}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã mang lại xác định khi six(1/x) xác định < ⇒ x≠ 0.
Câu 2:Tìm tập luyện xác lập của hàm số y=(1+cosx)/sinx
A. D=R\{kπ|k ∈ Z} .
B. D=R\{π/2+kπ|k ∈ Z}.
C. D=R\{π+k2π|k ∈ Z} .
D. D=R\{k2π|k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi: sinx ≠ 0 hoặc x ≠ kπ; k ∈ Z.
Vậy tập luyện xác lập của hàm số là D= R\{kπ ;k ∈ Z}
Câu 3:Tập xác lập của hàm số y= tan(2x+π/3) là
A. D. D=R\{π/2+kπ|k ∈ Z} .
B. D. D=R\{π/6+kπ|k ∈ Z} .
C. D. D=R\{π/12+kπ|k ∈ Z} .
D. D. D=R\{π/12+kπ/2|k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi
cos(2x+π/3) ≠ 0 ⇔ 2x+π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ π/6+kπ
⇔ x ≠ π/12+kπ/2,k ∈ Z ⇒ D=R\{π/12+kπ/2,k ∈ Z}.
Câu 4:Xét tứ mệnh đề sau
(1) Hàm số y= sinx sở hữu tập luyện xác lập là R
(2) Hàm số y= cosx sở hữu tập luyện xác lập là R
(3) Hàm số y= tan x sở hữu tập luyện xác lập là R\{kπ|k ∈ Z}
(4) Hàm số y= cotx sở hữu tập luyện xác lập là R\{kπ/2|k ∈ Z}
Số mệnh đề đích thị là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải:
Chọn B
Mệnh đề (1) và ( 2) là đúng
Mệnh đề ( 3) và (4) là sai
Sửa lại mang lại quả thật sau
( 3) : Hàm số y= tanx sở hữu TXĐ là R\{π/2+kπ|k ∈ Z}
(4) Hàm số y= cot x sở hữu TXĐ là R\{kπ|k ∈ Z} .
Câu 5:Tập xác lập của hàm số .
là
A. D=[0;2π]
B. D=[0;+∞]
C. D=R
D. D=R\{0}
Lời giải:
Chọn B
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi x≥0 .
Câu 6:Tập xác lập của hàm số y=(2sinx+1)/(1-cosx) là:
A. x ≠ kπ/2 .
B. x ≠ kπ .
C. x ≠ π/2+kπ .
D. x ≠ π/2+k2π .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số xác lập khi: 1-cosx≠ 0 ⇒ x≠ k2π .
Câu 7: Tập xác lập của hàm số y= tan 2x là
A. x ≠ -π/4+kπ/2 .
B. x ≠ π/2+kπ .
C. x ≠ π/4+kπ/2 .
D. x ≠ π/4+kπ .
Lời giải:
Chọn C
Điều khiếu nại xác lập của hàm số vẫn mang lại là:
cos2x≠ 0 ⇒ 2x≠ π/2+kπ ⇒ x ≠ π/4+kπ/2
Câu 8:Tập xác lập của hàm số y=(1-sinx)/(sinx+1) là
A.x ≠ π/2+k2π .
B.x ≠ k2π .
C.x ≠ 3π/2+k2π .
D.x ≠ π+k2π .
Lời giải:
Chọn C
Điều khiếu nại xác lập của hàm số vẫn mang lại là: sinx ≠ 1 ⇒ x ≠ 3π/2+k2π .
Câu 9:Tập xác lập của hàm số y=(1-3cosx)/sinx là
A.x ≠ π/2+kπ .
B.x ≠ k2π .
C.x ≠ kπ/2 .
D.x ≠ kπ .
Lời giải:
Chọn D
Điều khiếu nại xác lập của hàm số vẫn mang lại là: sinx≠ 0 ⇒ x ≠ kπ
Câu 10:Tập xác lập của hàm số y=tan(2x-π/3) là
A.x ≠ π/6+kπ/2 .
B.x ≠ 5π/12+kπ .
C.x ≠ π/2+kπ .
D.x ≠ 5π/12+kπ/2 .
Lời giải:
Chọn D
Điều khiếu nại xác lập của hàm số vẫn mang lại là:
cos(2x-π/3) ≠ 0 ⇒ 2x-π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ 5π/6+kπ ⇒ x ≠ 5π/12+kπ/2 .
Câu 11:Tìm tập luyện xác lập D của hàm số y=1/(sin(x-π/2))
A. D= R\{k π/2;k ∈ Z}.
B. D=R {kπ;k ∈ Z}.
C. D= R\{(1+2k) π/2;k ∈ Z}.
D. D=R {(1+2k)π;k ∈ Z}.
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác lập khi và chỉ khi:
sin(x-π/2) ≠ 0 ⇔ x-π/2 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/2+kπ, k ∈ Z
Vậy tập luyện xác lập D= R\{(1+2k)π/2;k ∈ Z}. .
Câu 12:Tìm tập luyện xác lập D của hàm số y=1/(sinx-cosx)
A. D=R .
B. D= R\{(-π)/4+k2π; k ∈ Z}.
C. D= R\{π/4+k2π; k ∈ Z}.
D. D= R\{π/4+kπ; k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác lập khi và chỉ khi:
sinx-cosx ≠ 0 ⇔ tanx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4+kπ,k ∈ Z
Vậy tập luyện xác lập D= R\{π/4+kπ; k ∈ Z}.
Câu 13:Tìm tập luyện xác lập D của hàm số y= cot(2x- π/4)+sin2x.
A. R\{π/4+kπ; k ∈ Z}.
B. D= R
C. R\{π/8+kπ; k ∈ Z}.
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác lập khi và chỉ khi:
sin(2x-π/4) ≠ 0 ⇔ 2x-π/4 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/8+k π/2, k ∈ Z
Vậy tập luyện xác lập D=R\{π/8+kπ/2,k ∈ Z}.
Câu 14:Tìm tập luyện xác lập D của hàm số y= √(sinx+2)
A.D=R .
B.D=[-2;+∞] .
C.D=[0;2π] .
D.D=Ø .
Lời giải:
Chọn A
Ta sở hữu -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sinx+2 ≤ 3, ∀x ∈ R.
Do cơ luôn luôn tồn bên trên √(sinx+2) .
Vậy tập luyện xác lập D=R .
Câu 15:Tìm tập luyện xác lập D của hàm số y= √(sinx-2) .
A. D=R .
B. D=R\{kπ;k ∈ Z} .
C. D=[-1;1] .
D. D=Ø .
Lời giải:
Chọn D
Ta sở hữu -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ -3 ≤ sinx-2 ≤ -1, ∀x ∈ R. .
⇒ sinx- 2 < 0 với từng x.
Do cơ ko tồn bên trên √(sinx-2), ∀x ∈ R .
Vậy tập luyện xác lập D=∅.
Câu 16:Tìm tập luyện xác lập D của hàm số y=1/ √(1-sinx) .
A.D=R\{kπ;k ∈ Z}
B.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}
C.D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z}
D.D=∅
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác lập khi và chỉ khi 1-sinx > 0 ⇒ sinx < 1 (*).
Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ (*)< ⇒ sinx≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ;k ∈ Z.
Vậy tập luyện xác lập D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z} .
Câu 17:Tập xác lập của hàm số
A.D=R\{-π/6+k2π;k ∈ Z} .
B.D=R\{7π/6+kπ,k2π;k ∈ Z} .
C.D=R\{k2π;k ∈ Z} .
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn D
.
Tập xác lập của hàm số là R\{-π/6+kπ,k2π;k ∈ Z} .
Câu 18:Tập xác lập của hàm số
là:
A.D=R\{±π/4+kπ,π/2+kπ;k ∈ Z} .
B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z} .
C.D=R\{π/4+kπ;k ∈ Z} .
D.D=R\{±π/4+kπ;k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn A
Vậy D=R\{±π/4+kπ;k ∈ Z} .
Câu 19: Hàm số
sở hữu tập luyện xác lập là:
A.D=R\{π/6+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .
B.D=R\{π/12+kπ,kπ/2;k ∈ Z} .
C.D=R\{π/12+kπ,kπ;k ∈ Z} .
D.D=R\{π/12+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác lập khi
Vậy tập luyện xác lập của hàm số là D=R\{π/12+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .
Câu 20:Tập xác lập của hàm số y=cotx/(sinx-1) là:
A.D=R\{π/3+k2π;k ∈ Z} .
B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z} .
C.D=R\{π/2+k2π,kπ;k ∈ Z} .
D.D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi
+ cot x xác lập ⇒ sinx ≠ 0 và sinx-1 ≠ 0
Vậy hàm số xác lập khi và chỉ khi:
. là:
Câu 21:Tập xác định của hàm số y=2016tan20172x là
A.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}
B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z}
C.D=R
D.D=R\{π/4+kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Ta có y= 2016tan20172x = năm nhâm thìn.(tan2x)2017
2017 là một số vẹn toàn dương, tự vậy hàm số đã mang lại xác định khi tan2x xác định
⇒ cos2x ≠ 0 < ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z.
Câu 22:Để tìm hiểu tập luyện xác lập của hàm số y= tanx+ cosx, một học viên vẫn giải theo đuổi quá trình sau:
Bước 1: Điều khiếu nại nhằm hàm số Có nghĩa là sinx≠ 0 và cosx≠ 0 .
Bước 2: ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ kπ ;k ∈ Z
Bước 3: Vậy tập luyện xác lập của hàm số vẫn nghĩ rằng D=R\{π/2+kπ,kπ;k ∈ Z} .
Bài giải của người sử dụng cơ đích thị chưa? Nếu sai, thì sai chính thức ở bước nào?
A. Bài giải đích thị.
B. Sai kể từ bước 1.
C. Sai kể từ bước 2.
D. Sai kể từ bước 3.
Lời giải:
Chọn B
Nhận thấy hàm số vẫn mang lại xác lập khi tanx xác lập (do cosx xác lập với từng x nằm trong R ).
Do vậy hàm số xác lập khi cosx≠ 0 ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z
Câu 23:Tập xác lập D của hàm số
là
A.D=R\{π/2+k2π;k ∈ Z}
B.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}
C.D=R\{π/2+kπ/2;k ∈ Z}
D.D=R\{kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn B
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi .
Câu 24:Tìm tập luyện xác lập của hàm số y=1/(sin2x-cos2x)
A.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}
B.D=R\{kπ/2;k ∈ Z}
C.D=R
D.D=R\{π/4+kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi và chỉ khi:
sin2x-cos2x ≠ 0 ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z
Câu 25:Tìm tập luyện xác lập của hàm số y=2017tan2x/sin2x-cos2x
A.D=R\{π/2+kπ;k ∈ Z}
B.D=R\{π/2;k ∈ Z}
C.D=R
D.D=R\{π/4+kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi và chỉ khi:
sin2x-cos2x ≠ 0 và cos2x≠ 0 < ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z
Câu 26:Tập xác lập của hàm số y= sinx/(sinx+cosx)
A.D=R\{-π/4+kπ;k ∈ Z}
B.D=R\{kπ/4;k ∈ Z}
C.D=R\{π/4+kπ,π/2+kπ;k ∈ Z}
D.D=R\{π/4+kπ;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn A
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi sinx+cosx ≠ 0 ⇒ √2sin(x+π/4)≠ 0 ⇒ x≠ -π/4+kπ;k ∈ Z
Vậy TXĐ D=R\{π/4+kπ;k ∈ Z} .
Câu 27:Tập xác lập của hàm số y= tanx/(cosx-1)
A.x≠ k2π
B.x=π/3+k2π
C.x≠ π/2+kπ và x≠ k2π
D.x≠ π/2+kπ và x≠ π/3+kπ
Lời giải:
Chọn C
Hàm số vẫn mang lại xác lập khi cosx ≠ 0 và cosx ≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ k2π
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua, sách dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.
Giải bài xích tập luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học